fredag 24 augusti 2012

Flippa klassrummet och målen för matematikämnet

Att flippa klassrummet är bl.a. för mig att läraren ger sina elever i läxa att titta på en föreläsning som läraren annars skulle ha haft i klassrummet. Frågan uppstår: Men tänk på det elever som inte tittar på föreläsningen, hur ska de klara sig? Frågan man kan ställa sig är om de hade lyssnat på lärarens genomgång om de inte orkar titta på ett par minuters film? Men en mer intressant fråga måste vara: Varför tittar de inte? Antagligen för att de inte är tillräckligt motiverade. Hur kan jag göra eleverna mer motiverade? Kanske genom att göra målen för matematiken mer tydliga. Detta fick mig att börja fundera över om jag hade målen i gymnasiematematiken så klart för mig. GY11 fokuserar mer på förmågor än vad den tidigare gymnasiematematiken gjorde. Jag satte mig ner för att grubbla över de olika förmågorna och vad de betydde. Nedan är mitt resultat. Jag bestämde mig också för att jag med mina elever ska diskutera vad de tycker att varje förmåga står för och hur var och en kan träna dessa förmågor. Jag återkommer med de svar som jag fick av mina elever.

Förmågor i matematik 3C (och de andra matematikkurserna på gymnasiet)

Begrepp

Exempel på begreppsförståelse
Definition        
Exempel 1: En triangel är...
Exempel 2: Ett polynom är ett matematiskt uttryck bestående av positiva heltalspotenser av variabler och konstanter kombinerade genom enbart addition, subtraktion och multiplikation. Exempelvis är x^2 - 4x + 5 ett polynom i variabeln x medan 1/x inte är det.
Representation
Exempel 1: En bild på en triangel, visa triangel med händerna m.m.
Exempel 2: Grafen till ett andragradspolynom

Relationer till andra begrepp
Exempel 1: Man kan beräkna area av en triangel med...
Exempel 2: En rot eller ett nollställe är ett tal r sådant att p(r)=0
Egenskaper
Exempel 1: Triangelsumman är 180 grader
Exempel 2: Summor och produkter av polynom är polynom, och även derivator och integraler av polynom är polynom.

Procedur

Generella metoder, beräkningar, algoritmer för att lösa likartade problem. Även att använda sig av tekniska hjälpmedel, analoga och digitala, för att lösa matematiska problem.
Exempel: Räknelagar för polynom.

Problemlösning

Kreativ, reflekterande, tolka vardagliga situationer. Använda olika strategier för problemlösning. Exempel på detta är Polyas problemlösningsstrategi http://www.kevius.com/polya/
Exempel: En boll kastas rakt upp med hastigheten 30 m/s. Vad är hastigheten efter x sekunder? Hastigheten y m/s får vi med förstagradspolynomet y = 30 - 9,8x

Modell

Matematisk modell, en abstrakt beskrivning av ett verkligt fenomen med matematiska uttryck. Matematiska modeller används ofta inom fysik, övrig naturvetenskap och ingenjörsvetenskap, där matematiska modeller används för beräkningar eller simulering.  
Exempel: En boll kastas rakt upp med hastigheten 30 m/s. Vad är hastigheten efter x sekunder? Hastigheten y m/s får vi med förstagradspolynomet y = 30 - 9,8x

I detta exempel är polynomfunktionen y = 30 - 9,8x en matematisk modell.

En matematisk modell är alltid en förenkling. När du räknar med fritt fall i fysiken, så struntar du ofta i luftmotståndet. För de flesta vardagliga tillämpningar räcker en sådan modell gott och väl, men i vetenskapliga och då ofta mycket exakta sammanhang, så är luftmotståndet en mycket viktig faktor, som inte kan negligeras. Modellen måste alltså anpassas till situationen.
I ekonomiska utredningar använder man matematiska modeller för att t ex beräkna produktpriser, göra likviditetsplanering eller bestämma lagerkostnader. Matematiska modeller kan vara av två slag: deterministiska och stokastiska.
Deterministiska modeller innehåller ett antal faktorer som kan antas utgöra både nödvändiga och tillräckliga förutsättningar för en verkan. Stokastiska modeller innehåller faktorer som endast med viss sannolikhet är nödvändiga och tillräckliga. Sådana modeller innehåller en eller flera s.k. feltermer, som avses ta hänsyn till den variation i verkan som inte beror på orsaksfaktorerna i modellen.

Resonemang

Ett sätt att tänka för att dra slutsatser utefter bevis och antaganden.

Deduktivt/induktivt resonemang
Matematiska bevis utförs med deduktivt resonemang där varje steg ska motiveras med hjälp av axiom, tidigare bevisade påståenden eller matematiska definitioner. Ett klassiskt exempel på deduktivt resonemang är följande:
Alla människor är dödliga. Sokrates är en människa. Alltså är Sokrates dödlig.
Samma typ av resonemang kan användas redan i de tidigare skolåren i geometri och algebra, till exempel:
Alla fyrhörningar som bara har räta vinklar är rektanglar. Kvadraten är en fyrhörning och den har bara räta vinklar. Alltså är en kvadrat en rektangel.
Alla tal som är delbara med två är jämna. Åtta är delbart med två. Alltså är åtta ett jämnt tal.
Till skillnad från deduktivt resonemang bygger induktivt resonemang på iakttagelser av enskilda fall och används också i matematiken, till exempel när man studerar ett nytt matematiskt område och vill finna ett mönster. Enstaka exempel kan också användas som motexempel till ett påstående och kan då bevisa att någonting inte gäller.
Har man däremot upptäckt ett mönster med hjälp av enstaka exempel, måste det bevisas deduktivt. Man kan inte gå vidare i matematiken och bygga på gissningar och mönster som kanske bara gäller för vissa tal. Matematiska bevis ska gälla generellt. Först efter att man har konstruerat ett bevis kan påståendet accepteras som matematisk kunskap och då kallas det för en sats. På det här sättet utökas antalet teorier inom olika matematiska områden. 

Kommunikation

Dels sätta sig in i andras skriftliga, muntliga och visuella uttalanden och texter och även själv kunna uttrycka sig i matematiska sammanhang. Reflektera, redogör för, samtala...

Relatera eller relevans

Relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhälleligt och historiskt sammanhang.



Inga kommentarer:

Skicka en kommentar